Hoe ging dat weer, percentages? Hoe bereken je procenten? Lang geleden heb je het gezien op school, en nu begrijp je er niets meer van. Gelukkig heeft elke telefoon een rekenmachine. Maar soms wil je het ook zelf berekenen. In dit artikel bekijken we de snelste en gemakkelijkste manieren om te rekenen en maken we van jou een rekenmachine. Gedaan met je te schamen om je rekenmachine erbij te nemen voor een simpele rekensom!
Wat zijn procenten?
Laten we beginnen met uit te zoeken wat procenten zijn. Het is niet meteen duidelijk, maar breuken en procenten zijn met elkaar verbonden. Procenten zijn breuken! Niet zomaar gelijk welke breuk. Procenten zijn speciale breuken waarbij de noemer (het onderste cijfer van de breuk) 100 is. Aangezien de noemer altijd dezelfde is, laten we deze weg, op voorwaarde dat we er een procentteken bij schrijven.
Procenten of percentages?
Soms hoor je procent, soms hoor je percentage. Wat is het nu? Wel, beide zijn juist. Je mag altijd wisselen tussen beide. Er is één uitzondering: de uitdrukking ‘Er de volle 100 procent voor gaan.’ Hier gebruik je uitsluitend het woord procent.
Beide woorden komen van het Latijn pro centum, wat letterlijk per honderd betekent.
Een gemakkelijke manier om aan procenten te denken is de euro. Een euro is opgedeeld is honderd deeltjes: de eurocent. (Het gebruik van het woord ‘cent’ is hier geen toeval.) Bijvoorbeeld: Wat is 1% van €1? Wel, aangezien 1% hetzelfde is als 1/100, is het antwoord €0,01 of één eurocent. Wat is dan 50% van €1? Wel, als 1% van €1,00 hetzelfde is als €0,01, dan is 50% hetzelfde als vijftig keer 1% . Wat uiteraard €0,50 is, een halve euro!
Procenten, breuken en decimale getallen
Zoals daarnet gezien zijn procenten vervormbaar naar breuken. Wist je dat je ze ook kan schrijven als decimalen? Bijvoorbeeld 0,1 is gelijk aan 10%, 0,65 is gelijk aan 65%.
De jongen at 50% van de pizza, of hij at 1/2 van de pizza, of hij at 0,50 van de pizza. Deze drie zinnetjes betekenen precies hetzelfde.
Bijvoorbeeld: Indien we 50% van €80 uitrekenen, kunnen we dit uitrekenen op volgende manieren:
- 50% van €80 is €40
- 50/100 * 80 = 40
- 1/2 * 80 = 40
- 0,5 * 80 = 40 (de manier hoe je een percentage uitrekent via je rekenmachine)
Gemakkelijke procenten
Oké, we weten nu wat procenten zijn. Hoe berekenen we nu moeilijke percentages zoals 36%, 72%, etc.? Om dit snel in je hoofd uit te rekenen, maken we eerst de procenten gemakkelijker. We beginnen met sleutelprocenten 1%, 5%, 10% en 50% en passen het toe op 20 minipizza’s.
100%
We willen uiteraard 100% van de 20 minipizza’s. Honderd procent is het volledige geheel. Dus we willen 20 minipizza’s.
50%
Indien we 50% zouden krijgen, krijgen we de helft. Delen we 20 door 2, dan bekomen we 10. Vijftig procent van 20 pizza’s is 10 pizza’s.
10%
Wat als we 10% krijgen? Tien procent is een tiende van 100%. Om 10% uit te rekenen, deel je door tien. Dus 10% van 20 minipizza’s, is 2 minipizza’s. Daarmee stillen we de honger niet.
5%
Hoe berekenen we 5%? Wel, als we 5% van iets nemen, is dat de helft van 10%. We weten dat 10% van de 20 minipizza’s, 2 minipizza’s is. Als we 5% nemen, delen we die 10% door 2. Dus 2 gedeeld door 2, is 1. Vijf procent van de minipizza’s is 1 minipizza, een complete nachtmerrie.
1%
We zagen al dat 1% hetzelfde is als 1/100. Om 1% te bekomen delen we door 100. Twintig minipizza’s gedeeld door 100, is gelijk aan 0,20 minipizza. We zouden nog niet eens een volledig minipizzaatje krijgen, enkel 0,20 van de minipizza. En zoals we hiervoor zagen, is 0,20 gelijk aan 20/100, wat weer gelijk is aan 1/5e.
Procenten uitrekenen
Uiteraard heb je niet altijd te maken met gemakkelijke procenten. Wat als je 15% van 210 moet uitrekenen? Wel, gebruik de gemakkelijke sleutelprocenten!
Bedenk dat 15% de optelsom is van 10% en 5%.
- 10% van 210
Bij 10% delen we telkens door 10: 210/10=21,0 - 5% van 210
5% is de helft van 10%, dus delen we 21,0 door 2: 21/2=10,5
Om te weten hoeveel 15% van 210 is, tellen we beide getallen op: 21,0+10,5=31,5.
Hoe meer je dit oefent, hoe gemakkelijker het wordt. Na enkele procenten uitrekenen versnelt dit proces.
Ingewikkelde procenten
Wat als we 24% van 210 willen uitrekenen?
24% is de optelsom van 20% en 4%. Geen sleutelprocenten. We lossen dit op door er wél sleutelprocenten van te maken. Want 20% is 2 keer 10% en 4% is 4 keer 1%.
- 20% van 210
We rekenen eerst 10% uit. Dit is 21. Aangezien 20% het dubbele is van 10%, is 20% gelijk aan 21*2=42 - 4% van 210
We rekenen eerst 1% uit. Dat is één honderdste van 210, dus 210/100=2,1. Om dan 4% te weten, vermenigvuldigen we dit met 4. Dus, 2,1*4=8,4
We tellen beide resultaten op: 42+8,4=50,4. Dus 24% van 210 is 50,4.
Er is ook een andere manier om dit op te lossen: 24% is het verschil tussen 25% en 1%. Om 25% te berekenen deel je het oorspronkelijke getal door 4. Als je daar dan 1% van aftrekt, kom je ook 50,4 uit. Probeer het eens uit!
Handig trucje om procenten te berekenen
Soms kan het echter nog veel makkelijker. Stel, je wil 6% van 50 weten. We rekenen, zoals we geleerd hebben, eerst 1% uit. Dat is éen honderste van 50, dus 50/100=0,5. Om aan 6% te komen, vermenigvuldigen we dit met 6. Dus, 0,5*6=3. Nu komt het: wat als je 50% neemt van 6? Dat is 6/2=3. Is er iets opgevallen?
6% van 50, en 50% van 6 zijn allebei 3. Is dit een uitzondering? Nee hoor. 15% van 50 = 7,50 en 50% van 15 is, jawel, 7,50! Percentages zijn omkeerbaar. Slaag je er dus niet meteen in om een percentage te vinden, draai de getallen eens om. Een van de twee is vast veel makkelijker uit te rekenen. Heb je dat ooit gezien in de wiskundeles?
Omgekeerde procenten
Omgekeerde procenten zijn problemen waarbij we een % van een bedrag krijgen en we het oorspronkelijke bedrag willen kennen. Het beste type voorbeeld voor deze berekeningen is een verkoop in een winkel. Bekijk onderstaande situatie eens:
Een winkel geeft momenteel een korting van 20% en er is een artikel met een gereduceerde prijs van €240. De oorspronkelijke prijs is €300.
De nieuwe prijs (€240) is tot stand gekomen door eerst de korting te berekenen: 20% van €300. De korting is €60. Als we €300 - €60 uitrekenen, bekomen we €240, de nieuwe prijs.
Nieuwe prijs = Oude prijs - Percentage*oude prijs
Maar soms kennen we het oorspronkelijke bedrag niet. Dan moeten we de berekening hervormen:
Oude prijs = Nieuwe prijs / (1 - percentage)
Als we dit uitrekenen met ons bovenstaand voorbeeld, hebben we:
€300 = €240 / (1 - 0,2) ⇔ 300 = 240 / 0,6 ⇔ 300 * 0,8 = 240. En dat klopt!
Procentpunten
We weten nu hoe we simpele berekeningen moeten oplossen, joepie! Indien je meer data hebt, kan volgend probleem opduiken.
Bekijk het volgende hypothetische voorbeeld: op een middelbare school zijn er 100 leerlingen in het derde middelbaar. In het begin van het schooljaar koos 20% voor sport als keuzevak. Tijdens het jaar gebeurden er enkele veranderingen, waardoor dit percentage steeg tot 30% op het einde van het schooljaar.
20% naar 30%? Het lijkt makkelijk om te zeggen dat er een stijging is van 10%. Maar dit is niet waar. Want er waren eerst 20 leerlingen, erna 30 leerlingen. Dit is dus een stijging van 50%. Percentages geven verhoudingen aan, geen verschillen. We kunnen wel zeggen dat er een stijging was van 10 procentpunten.
Een procentpunt is de eenheid voor het rekenverschil van twee percentages. We schrijven voluit procentpunt of procentpunteenhoud of gebruiken de afkorting ‘pp’.
Ziezo, gedaan met je rekenmachine of telefoon uit te halen! Hoe vaker je deze methode toepast, hoe sneller het lukt. In het dagelijkse leven kom je gelukkig meestal gemakkelijke percentages tegen zoals kortingen: 30%, 50% en 70%.
Loop je toch vast bij het berekenen van percentages of andere wiskundeonderwerpen? Vraag dan vrijblijvend naar een ervaren docent wiskunde voor bijles wiskunde aan huis. BijlesHuis helpt je graag aan hogere punten!
Word je graag op de hoogte gehouden van onze nieuwste educatieve artikels? Schrijf je dan in op onze nieuwsbrief! Je ontvangt geen reclame of andere mails.
