Oplossen van vergelijkingen door middel van de balansmethode

Bijleren: wiskunde, Frans,... 3 min read

Het oplossen van vergelijkingen, hoe doe je dat? Nouchka van BijlesHuis legt je stap per stap uit hoe je een vergelijking oplost door middel van de balansmethode.

Wat is een vergelijking?

Een vergelijking komt van het woord vergelijken. Je kijkt naar de verschillen en overeenkomst tussen twee dingen. Zo vind je misschien de snoepjes van het Kruidvat beter smaken dan de snoepjes van de Albert Heijn. Of vind je de Jonas Brothers gelijkaardig aan Justin Bieber. Die vergelijkingen zijn natuurlijk niet objectief. Bij wiskunde is daarentegen alles correct. Vergelijken we twee dingen met elkaar? Dan moet dit volledig juist en objectief zijn.

Er zijn verschillende soorten vergelijkingen in de wiskunde:

  • 2 = 2
    We weten dat dit gelijk is. De cijfers in het linkerdeel zijn hier hetzelfde als het rechterdeel.
  • 1 + 1 + 1 = 3 of 2*4 = 8
    Een vergelijking kan ook een berekening bevatten. Rekenen we de linkerkant uit? Dan is dit inderdaad gelijk aan de rechterkant.
  • x = 3
    Een vergelijking kan een onbekende bevatten. Deze vergelijking zegt dat x gelijk is aan 3.
  • 4x = 12
    Ook kan er een berekening én een onbekende inzitten. Om te weten wat x is, los je de vergelijking op. We tonen jullie zo dadelijk hoe je dat doet.

We weten nu wat een vergelijking is. In het midden staat een gelijkheidsteken. Dat staat tussen cijfers, getallen, onbekenden en/of berekeningen. Om vergelijkingen op te lossen, gaan we denken aan een balans.

Wat is de balansmethode in vergelijkingen?

We nemen even een échte balans als voorbeeld. We willen die in evenwicht. Dat betekent dat het gewicht aan beide kanten gelijk moet zijn. In de weegschaal hieronder vergelijken we de Jonas Brothers met Justin Bieber. Dat is uiteraard niet gelijk aan elkaar.

Om de weegschaal horizontaal gelijk te krijgen, moeten we de Jonas Brothers verwisselen door iets gelijkaardigs aan het gewicht van Justin Bieber, misschien Shawn Mendes? Dat is nog steeds niet volledig correct, want wat met schoenen en kleren? Elk detail zal het gewicht wijzigen. De beste oplossing is een exacte kloon langs de linkerkant plaatsen.

Bij wiskunde is dat precies hetzelfde: wanneer je iets aan de ene kant van de vergelijking verandert, pas je dat ook toe langs de andere kant.

balansmethode vergelijkingen oplossen

We nemen bijvoorbeeld de vergelijking 2 = 2. Doen we +1 langs de ene kant? Dan doen we dit ook voor de andere kant. Als we dat niet doen, komen we 2 = 3 uit, en dat is uiteraard niet juist. Naast optellen is aftrekken, delen en vermenigvuldigen ook mogelijk.

balansmethode vergelijkingen oplossen

We vermenigvuldigen hierboven de ene kant met 2. Dus moeten we dat ook doen voor de andere kant; anders is de balans niet meer gelijk.

Hoe helpt dit nu bij het oplossen van vergelijkingen?

oplossen van vergelijkingen

Oplossen van vergelijkingen

Nu we dankzij Justin Bieber weten hoe we vergelijkingen aanpassen, kunnen we vergelijkingen oplossen. Het doel hiervan is dat we weten wat de onbekende (x) is.

Voorbeeld 1

We nemen de vergelijking 4x=12. Wat is de x-waarde in deze vergelijking? We weten dat 4x gelijk is aan 12. Maar wat is x? De '4' moet weg. Hoe doen we dat?

We maken gebruik van de balansmethode. We gaan van 4x naar x. Welke berekening maken we hiervoor?

Om van 4x naar x te gaan, delen we door 4.

Zoals hierboven uitgelegd staat bij de balansmethode, delen we dan ook door 4 bij de andere kant.

We krijgen door beide kanten langs 4 te delen, 3 als resultaat. We hebben hier een vergelijking opgelost, waarbij x gelijk is aan 3.

Voorbeeld 2

Bij een moeilijkere opdracht gebruik je deze methode ook. Neem bijvoorbeeld de vergelijking 3x*2-3=9. Wat is x?

We beginnen eerst met de '-3' weg te werken. Dit doen we door hier 3 bij te tellen. Want 3x*2 -3 +3 = 3x*2

Als we bij de linkerkant +3 doen, doen we dit ook bij de rechterkant.

We doen we ook voor voor de *2. Dit werken we weg door te delen door 2. Doen we dit voor beide kanten? Dan bekomen we:

Nu enkel nog de 3 wegkrijgen van de 3x. Hiervoor doen we hetzelfde als hierboven. We delen beide delen door 3.

We bekomen x=2 als resultaat voor de vergelijking 3x*2-3=9.

Conclusie: hoe werkt de balansmethode nu?

Iets in een vergelijking wegkrijgen? Doe het omgekeerde in de andere kant van de vergelijking. Hebben we bijvoorbeeld langs de linkerkant -5 staan, dan doen we aan de andere kant +5, want om de -5 weg te krijgen, doen we +5 aan beide kanten.

Nouchka van BijlesHuis heeft een voorliefde voor cijfers en berekeningen. In deze reeks helpt ze jou om enkele concepten van wiskunde beter te begrijpen. Vragen over dit artikel? Stuur een mailtje naar nouchka@bijleshuis.be en ze geeft je met plezier meer uitleg! Op zoek naar bijles voor wiskunde? Neem dan een kijkje bij BijlesHuis.

Laat hieronder je gegevens achter en blijf zo op de hoogte van onze nieuwste artikels! Je ontvangt verder geen reclame of andere e-mails.