Aangezien je op deze pagina bent beland, leer je waarschijnlijk momenteel op school over functies (f). Zegt de functie f(x)=ax+b je niet echt veel? Hier legt Nouchka van BijlesHuis jou uit wat een eerstegraadsfunctie (ook wel een lineaire functie genoemd) precies is.
Allereerst mag je f(x) altijd vervangen door y. Een functie is telkens een vergelijking: f(x)=ax+b is hetzelfde als y=ax+b.
Dit ziet er moeilijk uit, maar is het absoluut niet! Je hebt in het dagelijkse leven waarschijnlijk meermaals deze functies gebruikt.
Voorbeeld 1: een muur vol foto's
Beeld je even in dat je je kamermuur vol met polaroidfoto’s van jou en je vrienden wil hangen. Je bent aan het twijfelen of je 30, 40 of 50 foto’s zal nemen. Wat is het kostenplaatje voor elk scenario? Een polaroidcamera kost rond de zeventig euro en de foto’s kosten één euro per stuk.
Bij 30 foto’s: €70 + 30 * €1 = €100
Bij 40 foto’s: €70 + 40 * €1 = €110
Bij 50 foto’s: €70 + 50 * €1 = €120
We concluderen:
Bij x aantal foto’s: €70 + x * €1 = y of y=x+70
Waarbij x het aantal foto’s is en y de totale prijs is.
In volgende grafiek zien we dit visueel.
We hebben hier gebruik gemaakt van eerstegraadsfunctie f(x)=x+70. Gemakkelijk, toch?
Kijkend naar f(x)=ax+b, kunnen we concluderen dat bij onze functie hierboven a=1 en b=70.
Voorbeeld 2: gamen op je playstation
Red Dead Redemption 2 is momenteel de populairste game. Hoeveel kost het om dit online te spelen? We weten dat het spel negenenvijftig euro kost en een maand online spelen kost net geen acht euro. Wat is het verband tussen het aantal maanden dat je dit spel online speelt en het totale kostenplaatje?
Bij 1 maand: €59 + 1 * €8 = €67
Bij 2 maanden: €59 + 2 * €8 = €75
Bij 3 maanden: €59 + 3 * €8 = €83
Bij x maanden: €59 + x * €8 = y
We maken hier gebruik van een eerstegraadsfunctie f(x)=8x+59, waarbij a=8 en b=59.
Wat is dan f(x)=ax+b?
Enkele voorbeelden:
Bij y=3x+5, dan is a=3 en b=5.
Bij y=2+x/3, dan is a=1/3 en b=2.
A is wat je vermenigvuldigt met x en b is wat je optelt.
We beginnen met a
We nemen de functie f(x)=2x, wat hetzelfde is als de vergelijking y=2x.
Hier is a=2 en b=0
Stel x=1, dan is y = 2*1 = 2
Stel x=2, dan is y = 2*2 = 4
Stel x=3, dan is y = 2*3 = 6
Dit geven we weer in volgende tabel.
We zien dat voor elk ingevuld cijfer in de bovenste rij, het dubbele staat in de onderste rij. Dit is logisch aangezien we telkens vermenigvuldigen met 2: y=2x.
In de grafiek hieronder is de functie f(x)=2x visueel weergegeven.
Een nieuw voorbeeld: vergelijking y=x. In de tabel zullen alle waarden van x dezelfde zijn als de waarden van y. X is dan ook gelijk aan y.
We zetten nu de grafieken van beide voorgaande vergelijkingen samen. Er is een duidelijk verschil tussen de gele en de blauwe rechte.
De grafiek van y=2x (f(x)=2x) is steiler dan de grafiek van f(x)=x. Dat is ook logisch aangezien we voor x en y niet dezelfde waarden hebben zoals f(x)=x. We hebben de dubbele waarden voor y. We zien bij f(x)=2x dat de 2 voor de x ervoor zorgt dat deze grafiek meer stijgend wordt.
Dit passen we nu eens toe op een eerstegraadsfunctie met formule f(x)=ax+b.
Voor ons eerste voorbeeldje f(x)=2x, is a gelijk aan 2 en b gelijk aan 0.
Voor f(x)=x, is a gelijk aan 1 en b gelijk aan 0.
We concluderen dat hoe groter a is, hoe steiler de grafiek is. Daarom noemen we a de richtingscoëfficiënt (ook wel rico genoemd).
Wat is b dan?
Dit wordt duidelijk aan de hand van de functie f(x)=x+2.
Vervangen we hier telkens x door een reëel getal, dan bekomen we elke keer voor y een andere waarde.
Stel x=1: y = x+2 = 1+2 = 3
We zien dat de waarde van y altijd met 2 eenheden groter is dan de waarde van x. De vergelijking was dan ook y=x+2. Logisch dan toch?
We zetten deze formule in een grafiek. Ook hier zien we dat de waarde van y altijd met 2 eenheden groter is dan de waarde van x.
We vergelijken deze grafiek met f(x)=x. Ook hier is er een duidelijk verschil.
Het verschil zit in de plaats van de rechte. De rechte van f(x)=x+2 snijdt de y-as op y=2. De rechte van f(x)=x snijdt de y-as op y=0.
Passen we dit toe op f(x)=x+b, dan zal deze rechte de y-as snijden op y=b.
We stellen vast dat het snijpunt tussen de functie en de y-as de waarde b is. Handig, niet?
Kortom: wat is een eerstegraadsfunctie?
Een eerstegraadsfunctie wordt genoteerd door f(x)=ax+b (of y=ax+b).
Waarbij a de richtingscoëfficiënt is: a bepaalt de richting van de rechte, en waarbij b het snijpunt met de y-as is.
Let op: soms wordt de notatie f(x)=mx+q gebruikt. Dit is juist hetzelfde. De 'm' mag je vervangen door 'a'. De 'q' mag je vervangen door 'b'.
Nouchka van BijlesHuis heeft een voorliefde voor cijfers en berekeningen. In deze reeks helpt ze jou om enkele concepten van wiskunde beter te begrijpen.
Vragen over dit artikel? Stuur een mailtje naar nouchka@bijleshuis.be en ze geeft je met plezier meer uitleg! Op zoek naar bijles voor wiskunde? Neem dan een kijkje bij BijlesHuis.
Laat hieronder je gegevens achter en blijf zo op de hoogte van onze nieuwste artikels! Je ontvangt verder geen reclame of andere e-mails.
