In het vorige artikel ontdekten we wat de gulden snede is, en hoe een schijnbaar onschuldige vraag over de groei van konijnenpopulaties Fibonacci naar de reeks cijfers leidde die bekend staat als de Fibonacci-reeks: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Elk opeenvolgend getal in deze reeks verkrijg je door de twee voorgaande getallen bij elkaar op te tellen. En, afgezien van een paar ingewikkelde details, zoals het feit dat konijnen sterven, doet deze reeks bewonderenswaardig werk bij het tonen hoe populaties groeien. De getallen in de reeks van Fibonacci hebben een leven dat veel verder reikt dan konijnen en verschijnen op de meest onverwachte plaatsen. In dit artikel gaan we dieper in op de gulden snede. We bespreken de toepassingen en een andere oorsprong dan de Fibonacci-reeks.
De gulden rechthoek
Waarom vinden we een bepaalde persoon mooier dan een andere? Het lijkt een vreemde vraag, maar is eigenlijk niet zo raar. Er is namelijk bewijs dat we bepaalde vormen en proporties mooier vinden dan andere. We houden het simpel en gebruiken rechthoeken. Er is een bepaalde vorm van rechthoeken waarvan de verhouding ons telkens het meest aanspreekt. Uiteraard wisten de Grieken dit al lang vóór moderne psychologen het gingen uittesten. Daarom gebruikten ze gulden rechthoeken: rechthoeken met de mooiste verhouding tussen de hoogte en de breedte.
Neem pen, papier en een meetlat. Teken de volgens jou mooiste rechthoek. Meet nu de lengte van elke zijde en deel de langste lengte door de kortste. Hoeveel kom je uit? Een getal rond de 1,6? Het zal niet exact 1,6 zijn, maar het zal wel redelijk in de buurt komen. Behalve dat de rechthoek 'mooi' is, heeft de resulterende vorm een verrassend kenmerk: als je een gulden rechthoek tekent en er vervolgens een lijn in trekt om die rechthoek in een vierkant en nog een kleinere rechthoek te verdelen, is die kleinere rechthoek verbazingwekkend weer een andere gulden rechthoek! Je kunt dit opnieuw doen met deze nieuwe gulden rechthoek, en je krijgt weer een vierkant en nog een gulden rechthoek. De rechthoekzijden hebben telkens dezelfde verhouding: de gulden snede, ook wel phi genoemd, met een grootte van 1,618.
Terug naar onze eerste vraag: waarom vinden we een bepaalde persoon mooier dan een andere volgens de gulden snede? Sommige gezichten passen meer in de gulden snede dan de andere. Bella Hadid, Beyonce, Amber Heard zijn enkele voorbeelden van celebrities waarbij we de gulden snede in hun gezicht terugvinden. Natuurlijk is iedereen mooi op zijn eigen manier en hoef je hier helemaal geen waarde aan te hechten. Wie toch voor de fun wil berekenen hoe zijn/haar gezicht in de gulden snede past, kan dat met deze online calculator doen.
De Gulden snede
Dus, wat is deze gulden snede? Wel, het is een getal dat gelijk is aan ongeveer 1.618. Dit getal staat nu bekend als "phi". Je schrijft het met het symbool voor de letter phi uit het Griekse alfabet. Phi is niet precies gelijk aan 1.618, omdat phi, net als zijn beroemde broertje pi, een irrationeel getal is. Dat betekent dat de decimale cijfers voor altijd doorgaan zonder een patroon te herhalen.
Fibonacci en de gulden snede
In het vorige artikel deel 1 zagen we phi ook bij de reeks van Fibonacci. Als we een getal uit de reeks deelden door het voorgaande getal, kwamen we een getal uit dat dicht bij phi komt. Laten we onze reeks erbij nemen. We maken het visueel door er een rechthoek van te maken.
Alles in wiskunde is altijd verbonden. Zijn we verrast dat het dezelfde rechthoek is als de gulden rechthoek die we hierboven hebben getekend?
De Gulden spiraal
Teken een gulden rechthoek. Trek vervolgens een boog diagonaal van de ene hoek van elk nieuw gevormd vierkant naar de andere hoek. Je creëert een prachtige Fibonacci-spiraal. Een spiraal die, net zoals de Fibonacci- getallen, ook overal in de natuur voorkomt.
Nog steeds niet van je stoel gevallen door de schoonheid van wiskunde? Kijk eens mee naar volgende voorbeelden.
De gulden snede in de natuur
Dieren
Walvissen maken een perfecte fibonacci-spiraal bij het vangen van vissen. Bekijk onderstaande video van BBC!
Parthenon
Aangezien de gulden snede een gevoel van balans weergeeft, gebruikt men deze ook in de architectuur. Denk bijvoorbeeld aan het Griekse Parthenon. Het Parthenon is gebouwd in de vijfde eeuw voor Christus. Het gebouw was gewijd aan de Griekse godin Athena, gebouwd door drie architecten, Iktinus, Callicrates en Phidias. Het symbool voor de gulden snede, phi, is genoemd naar de kunstenaar en architect Phidias. De gulden snede komt meerdere keren voor in de lay-out van het Parthenon.
Ook de piramide van Gizeh gebruikt de gulden snede op fascinerende manieren.
Het lichaam
Ook in jouw lichaam vinden we de gulden snede terug. We beginnen met iets eenvoudigs. Haal je hand van je toetsenbord, muis of telefoon en kijk naar je arm. Meet eens de lengte van je hand en daarna de lengte van je voorarm. Deel de lengte van je voorarm door de lengte van je hand. Kom je iets uit in de buurt van 1,618? Ook de navel deelt het lichaam in twee delen met verhouding 1:1,618. Fascinerend, niet? We vinden deze verhouding ook terug in ons gezicht, onze wijsvinger, onze voet, en nog veel meer. Hou er wel rekening mee dat iedereen anders gebouwd is en dat de verhouding dus niet altijd precies klopt.
De ruimte
Ook de verhouding tussen de grootte van de aarde en de maan is een phi-verhouding: gevormd door een driehoek op basis van phi, 1,618. Onderstaande afbeelding toont aan hoe de straal van de aarde en de maan de gulden driehoek vormt, ook wel de driehoek van Kepler genoemd.
Andere gulden voorbeelden
De gulden snede wordt overal gebruikt, in kunst, fotografie en architectuur. Je vindt ze zelfs terug in een Playstation-console. Ze geeft de ultieme verhouding aan van schoonheid en harmonie. Op de een of andere manier ervaren we deze verhouding als de perfectie en geeft onze esthetische voorkeur weer.
Is wiskunde niet je ding en loop je vaak vast op de leerstof en taken? Of zoek je begeleiding voor een toets of examen? BijlesHuis heeft een leger aan ervaren en gediplomeerde docenten wiskunde beschikbaar om je van de beste 1-op-1 bijles wiskunde te voorzien. Vraag snel om een docent in jouw buurt!
Laat hieronder je gegevens achter en blijf zo op de hoogte van onze nieuwste artikels! Je ontvangt verder geen reclame of andere e-mails.
